Question

探究歸納：分月餅中的數學問題
一個月餅放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．

上述問題轉化為數學模型實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題，有沒有規律呢？請先進行試驗，然后回答以下問題．
（1）填表：

直線條數	1	2	3	4	5	6	…
分成的最多平面數	2	4	7	11			…

（2）設n條直線把平面最多分成的塊數是S，請寫出S關于n的表達式．
（3）如果x條直線把平面最多分成的塊數是56，則求出x的值．

Answer 1

（1）

直線條數	1	2	3	4	5	6	…
分成的最多平面數	2	4	7	11	16	22	…

（2）S=1+（1+2+3…+n）=1+

(n+1)n

2

=

n2+n+2

2

；
（3）

x2+x+2

2

=56，
（x+11）（x-10）=0，
解得x₁=-11，x₂=10．
答：x為10．