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9、對(duì)數(shù)函數(shù)

例9：已知函數(shù)，，且

(1)　　　 求函數(shù)定義域

(2)　　　 判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

變式：已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是　　　 　　　

8、指數(shù)函數(shù)

例8：已知下列等式，比較，的大小：(1)　　 (2)

變式：函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則的值為　　　　　

7．恒成立問題

例7：當(dāng)具有什么關(guān)系時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于零？恒小于零？

變式1：已知函數(shù) f (x) = lg (a x ² + 2x + 1) ．

(I)若函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；

(II)若函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．

6．值域

例6：求二次函數(shù)在下列定義域上的值域：

(1)定義域?yàn)?sub>；(2) 定義域?yàn)?sub>．

變式1：函數(shù)的值域是　　　 　　　　　

變式2：函數(shù)y=cos2x+sinx的值域是__________．

5．奇偶性

例5：已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，．畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的解析式．

變式1：若函數(shù)是偶函數(shù)，則在區(qū)間上是　 函數(shù)　　　

4．最值

例4已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

變式1：已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，求a的值．

3．單調(diào)性

例3：已知函數(shù)，．求的單調(diào)區(qū)間及其最值．

變式1：已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

2、圖像特征

例2：將函數(shù)配方，確定其對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像．

變式1：函數(shù)對(duì)任意的x均有，那么、、的大小關(guān)系是　　　　　　　　

1、解析式、待定系數(shù)法

例1．若，且，，求的值．

變式1：若二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11)，則 　　　　　　　　　　　　　　　

變式2：若的圖像x=1對(duì)稱，則c=_______．

9．　已知函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無公共點(diǎn)，且其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象．

典型例題