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常見圖像變化規律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)

平移變換　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：(ⅰ)有系數，要先提取系數。如：把函數y＝f(2x)經過　　　　 平移得到函數y＝f(2x+4)的圖象。

　(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

對稱變換　y=f(x)→y=f(－x),關于y軸對稱

y=f(x)→y=－f(x) ,關于x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。

(注意：它是一個偶函數)

伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。

一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱；

函數的單調性、奇偶性、周期性

單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。

判定方法有：定義法(作差比較和作商比較)

導數法(適用于多項式函數)

復合函數法和圖像法。

應用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數。

判別方法：定義法，　圖像法　，復合函數法

應用：把函數值進行轉化求解。

周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。

其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期.

應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。

相同函數的判斷方法：①　　　　　　 ；②　　　 　　　　　　

(1)函數解析式的求法：

①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數法：④賦值法：

(2)函數定義域的求法：

①，則g(x)；　 ②則f(x)；

③，則f(x)；　 ④如：，則；

⑤含參問題的定義域要分類討論；

⑥對于實際問題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為，扇形面積為，則　　　 r；定義域為　　　　　　　 。

(3)函數值域的求法：

①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如：的形式；

②逆求法(反求法)：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；

④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；

⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；

⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；

⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。

⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

求下列函數的值域：①(2種方法)；

②(2種方法)；③(2種方法)；

(1)映射的概念： (2)一一映射：(3)函數的概念：

如：若，；問：到的映射有3個，到的映射有4個；到的函數有81個，若，則到的一一映射有　 個。

函數的圖象與直線交點的個數為 　　　個。

24.已知(a>0) ，則　　　　 .

25已知函數，．

(Ⅰ)討論函數的單調區間；

(Ⅱ)設函數在區間內是減函數，求的取值范圍．

23.已知函數

(1)若a＞0,則的定義域是　　　　　 ;

(2) 若在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是　　　　 .

22. 對于總有≥0 成立，則= 　　　．

21.直線是曲線的一條切線，則實數b＝　　 ．．

20.函數的定義域為　　　　　 ．

19.設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是