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題組一

2009年聯考題

13.(05·全國 Ⅲ·23) ( 16 分)圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，　

它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為

B 。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁

場區域，最后到達平板上的P 點。已知B 、v以及P 到O的距離l ．

不計重力,求此粒子的電荷q與質量m 之比。　　　

答案：

12.(05·全國Ⅱ·24)在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz(z軸正方向豎直向上)，如圖所示。已知電場方向沿z軸正方向，場強大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應強度的大小為B；重力加速度為g。問：一質量為m、帶電量為+q的從原點出發的質點能否在坐標軸(x，y，z)上以速度v做勻速運動？若能，m、q、E、B、v及g應滿足怎樣的關系？若不能，說明理由。

答案：已知帶電質點受到的電場力為qE ，方向沿z軸正方向；質點受到的重力為mg,沿z軸的負方向。

假設質點在x軸上做勻速運動，則它受的洛倫茲力必沿z軸正方向(當沿x軸正方向)或沿z軸負方向(當沿x軸負方向)，要質點做勻速運動必分別有

qB+qE=mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

或qE= qB+mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　②

假設質點在y軸上做勻速運動，即無論沿y軸正方向還是負方向，洛倫茲力都為O，要質點做勻速運動必有qE=mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

假設質點在z軸上做勻速運動，則它受洛倫茲力必平行于x軸，而電場力和重力都平行于z軸，三力的合力不可能為0，與假設矛盾，故質點不可能在z軸上做勻速運動。

綜上所述：液滴能射出，

K應滿足　　 　　　　

(2)B＝B₀+Kt

當液滴從兩板中點射出進，滿足條件一的情況，則

用替代⑧式中的d

即　　　　　　　 　

11.(05·廣東物理·16)如圖12所示，在一個圓形區域內，兩個方向相

反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、　

Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60º。一質量為m、帶電量為+q的粒子以某一速

度從Ⅰ區的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30º角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂

直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場。已知該

粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強

度的大小(忽略粒子重力)。

答案：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A₄點射出，用B₁、B₂、R₁、R ₂、T₁、T ₂分別表示在磁場Ⅰ區Ⅱ磁感應強度、軌道半徑和周期　

　　　　 ①

　　　　 ②

　　　 ③

　　　④

設圓形區域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₃A₄進入Ⅱ區磁場，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心，其半徑　　　　　　　 ⑤

圓心角，帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動的時間為　

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　⑥

帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在OA₄的中點，即

　 　R=r 　　　　　　　　　　　　　⑦

　 　在Ⅱ區磁場中運動時間為

　 　　 　　　　　　⑧

帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間

　　　　　　⑨

由以上各式可得

　　　　　　⑩

液滴不發生偏轉，做勻速直線運動，此時　a=－g＝0　　 ⑨

由②③⑨得　K₂＝　　　　　　　　　　 ⑩

液滴能射出，必須滿足K　≥K₂

液滴向上偏轉，做類似平拋運動

y＝　　 　　　　　　　　　⑥

當液滴剛好能射出時：

有　l＝v₀t　 t＝　y＝d　

故　　　　　　　　　　　 　　 　⑦

由②③⑦得　K₁＝ ⑧

　 要使液滴能射出，必須滿足　y<d　　 故　K＜K₁

10. (05·廣東物理·17)如圖13所示，一半徑為r的圓形導線框內有一勻強磁場，磁場方向垂直于

導線框所在平面，導線框的左端通過導線接一對水平放置的平行金屬　

板，兩板間的距離為d，板長為L，t=0時，磁場的磁感應強度B

從B₀開始均勻增大，同時，在板2的左端且非常靠近板2的位置

有一質量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，

該液滴可視為質點。

⑴要使該液滴能從兩板間射出，磁感應強度隨時間的變化率K應滿足什么條件？

⑵要使該液滴能從兩板間右端的中點射出，磁

感應強度B與時間t應滿足什么關系？

答案：(1)由題意可知：板1為正極，板2為負極　　　　　　　 　　　①

兩板間的電壓U＝　　　　　　　　　 　　　 　 　　 ②

而：S＝πr²　　　　　　　 　 　　 ③

帶電液滴受的電場力：F＝qE=　　　　　 　　　 　　 ④

故：F－mg＝－mg＝ma

a=－g　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

討論：

9.(06·天津·24)在以坐標原點O為圓心、半徑為的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與軸的交點A處以速度沿方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與軸的交點C處沿方向飛出。

(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；

(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了角，求磁感應強度多大？此次粒子在磁場中運動所用時間是多少？

答案(1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷。

粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑

　①　

又　②　　

則粒子的比荷　③

(2)粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°，粒子做圓周運動的半徑=　④

又　⑤　　　 所以　⑥

粒子在磁場中飛行時間　⑦

8.(06·全國Ⅱ·25)(20分)如圖所示，在與的區域中，存在磁感應強度大小分別為與的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且. 一個帶負電荷的粒子從坐標原點　以速度沿軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過點，與的比值應滿足什么條件？

　解：粒子在整個過程中的速度大小恒為，交替地在平面內與磁場區域中做勻速圓周運動，軌道都是半個圓周.設粒子的質量和電荷量的大小分別為和，圓周運動的半徑分別為和，有

　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ②

現分析粒子運動的軌跡.如圖所示，在平面內，粒子先沿半徑為的半圓運動至軸上離點距離為 的點，接著沿半徑為的半圓運動至點，的距離

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ③

此后，粒子每經歷一次“回旋”(即從軸出發沿半徑為的半圓和半徑為的半圓回到原點下方的軸)，粒子的坐標就減小.設粒子經過次回旋后與軸交于點，若即滿足

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ④

則粒子再經過半圓就能經過原點，式中＝1，2，3，……為回旋次數.

由③④式解得　　　　　　　　　　 ＝1，2，3，……　　　 ⑤

聯立①②⑤式可得、應滿足的條件：

　　　　　　　　 ＝1，2，3，……　　　 ⑥

7.(07·全國理綜Ⅰ·25)兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖所示，在y＞0，0＜x＜a的區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y＞0，x＞a的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為B。在O點有一處小孔，一束質量為m、帶電量為q(q＞0)的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后扎在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間與在x＞a的區域中運動的時間之比為2∶5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍(不計重力的影響)。

解：粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中運動的半徑為：

　　　　 速度小的粒子將在x＜a的區域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發亮的范圍從0到2a。

　　　　 軌道半徑大于a的粒子開始進入右側磁場，考慮r＝a的極限情況，這種粒子在右側的圓軌跡與x軸在D點相切(虛線)，OD＝2a，這是水平屏上發亮范圍的左邊界。

　　　　 速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C^/，C在y軸上，由對稱性可知C^/在x＝2a直線上。

　　　　 設t₁為粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間，t₂為在x＞a的區域中運動的時間，由題意可知　　　　

　　　　 解得：　　　

　　　　 由兩式和對稱性可得：

　　　　 ∠OCM＝60°　　　

　　　　 ∠MC^/N＝60°

　　　 360°＝150°

　 　　　所以　　 ∠NC^/P＝150°－60°＝90°

　　　 　R=

由圖可知OP=2a+R,因此水平熒光屏發亮范圍的右邊界坐標為

X=2(1+)a

　　　　 即為圓周，因此，圓心C^/在x軸上。

　　　　 設速度為最大值粒子的軌道半徑為R，由直角ΔCOC^/可得

　　　　 2Rsin60°＝2a