6. 解：(1)證明：
，
，
，
，
，
．
(2)①是；②是；③否．
②的證明：如圖，
，
，
，
，
，
，
．
③的證明：如圖，
，，
，
．又
，
，
，即
．
5. 解:⑴證明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，
∴∠CAB＝∠CAD＝60°，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝30°，…………1分
∴AB＝AD＝
AC，……………………2分
∴AB+AD＝AC。……………………3分
⑵成立。……………………………r…4分
證法一：如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F。
∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.
∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ADC+∠CDE＝180°,
∴∠CDE＝∠ABC,………………………………………………………………5分
∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,……………………6分
∴AB+AD＝AF+BF+AE－ED＝AF+AE,由⑴知AF+AE＝AC,
∴AB+AD＝AC……………………………………………………………………7分
證法二：如圖，在AN上截取AG＝AC，連接CG.
∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,…………5分
∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ABC+∠CBG＝180°,
∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,……………………………………6分
∴BG＝AD,
∴AB+AD＝AB+BG＝AG＝AC，…………………………………………7分
⑶①
;………………………………………………………………………8分
②
.………………………………………………………………………9分
證明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF，
在Rt△AFC中，
,即
,
∴
,………………………………………………………………10分
∴AB+AD＝AF+BF+AE－ED＝AF+AE＝2，…………11分
4. 證明：(1)證明：方法一：在△ACD和△BCE中，
AC＝BC，
∠DCA＝∠ECB＝90°，
DC＝EC，
∴ △ACD≌△BCE(SAS)． ………………2分
∴ ∠DAC＝∠EBC． ………………………3分
∵ ∠ADC＝∠BDF，
∴ ∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC=90°．
∴ ∠BFD=90°．
∴ AF⊥BE． …………………………………5分
方法二：∵ AC＝BC，DC＝EC，
∴ 
．即tan∠DAC＝tan∠EBC．
∴ ∠DAC＝∠EBC．(下略)…………………3分
(2)AF⊥BE． …………………………………6分
∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴ 
＝tan60°． ……………………7分
∴ △DCA∽△ECB． …………………………8分
∴ ∠DAC＝∠EBC． …………………………9分
∵ ∠ADC＝∠BDF，
∴ ∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC=90°．
∴ ∠BFD=90°．
∴ AF⊥BE． ……………………………………………………………………10分
3. (1)證明：在ΔABC和ΔDCB中
∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)
(2)等腰三角形。
2. 解：(1)作圖略；
(2)取點(diǎn)F和畫(huà)AF正確(如圖)；
添加的條件可以是：F是CE的中點(diǎn)；
AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(選一個(gè)即可)
1. 證明：連結(jié)AB
在△ADB與△ACB中
∴△ADB≌△ACB∴OC=OD.
6.
或
或
或
7. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
1. (1)(2)(3)(5) 2. 3n+1 3. 120 4. 2，18 5. 正五邊形
1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D
32.(2008廣東肇慶市)
如圖4， E、F、G分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn).
(1) 圖中有多少個(gè)三角形？
(2) 指出圖中一對(duì)全等三角形，并給出證明.
全等三角形答案
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