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3.與中山站相比，昆侖站所在的地點　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.年降雪量較大　　　　 B. 氣壓較高　　　　　　 C.年太陽輻射較強　　　 D.年均風力較小

答案　 D

2.昆侖站與中山站的直線距離約為

A.820千米　　　　　　 B.1020千米　　　　　　 C.1220千米　　　　　　 D.1420千米

答案　 C　

(09遼寧文宋綜)南極中山站(，)時間(區時)2009年2月2日9時25分，我國在南極最高點附近建立的昆侖站(，)正式開站。根據此完成1-3題。

1.昆侖站正式開站時，北京時間為2009年2月2日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.5時25分　　　　　 B.6時25分　　　　　　 C.12時25分　　　　　　 D.13時25分

答案　 C　

2009高考題

40．已知函數 .

(1)求及的值；

(2)是否存在自然數，使對一切都成立，若存在，求出自然數的最小值；不存在，說明理由；

(3)利用(2)的結論來比較和 的大小．

解(1)；．

(2)假設存在自然數,使對一切都成立.

由,得 ，　

當時，不等式顯然不成立．　　　　　　

當時，，

當n=1時，顯然,　　　　　　　　　　　　　　

當時，= 成立，則 對一切都成立．　

所以存在最小自然數。　　

(3)． 由()，所以，，……，，

相乘得 ，∴　　　 成立．　

39．過P(1，0)做曲線的切線，切點為Q₁，設Q₁在軸上的投影為P₁，又過P₁做曲線C的切線，切點為Q₂，設Q₂在軸上的投影為P₂，…，依次下去得到一系列點Q₁、Q₂、Q₃、…、Q_n的橫坐標為求證：

(Ⅰ)數列是等比數列；

　 (Ⅱ)；

　 (Ⅲ)

解：(Ⅰ)若切點是，

則切線方程為

當時，切線過點P(1，0)即得

當時，切線過點即得

∴數列是首項為，公比為的等比數列. …6分

(Ⅱ)

(Ⅲ)記，

則

兩式相減

38．對數列，規定為數列的一階差分數列，其中。對正整數k，規定為的k階差分數列，其中。

(1)　　　 若數列首項，且滿足，求數列的通項公式；

(2)　　　 對(1)中的數列，是否存在等差數列，使得對一切正整數都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，請說明理由；

(3)　　　 令，設，若恒成立，求最小的正整數M的值。

解(1)而可得

，，是首項為，公差為的等差數列，

，

(2)即：

而　　　

=故可得

存在等差數列,使對一切正整數都成立。

(3)由(2)知1　　 ……… ①

……… ②

①-②得：

，遞增 ，且。

滿足條件的最小的正整數M的值為6

37．如圖所示，已知A，B為橢圓和雙曲線的公共頂點。P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且有，設AP，BP，AQ，BQ的斜率分別為。

(Ⅰ)求證；；

(Ⅱ)設分別為橢圓和雙曲線的右焦點，

若 PF₂∥QF₁　 ，求的值。

解(Ⅰ)：設點P，Q的坐標分別為

則，即

所以

類似地

設O為原點，則

∵　 ∴， ∴三點O，P，Q共線

∴，由①②得

(Ⅱ)證明：因點Q在橢圓上，有

由知

即，從而……③

又點P在雙曲線上，有…………④

由③④解得

因，∴，故

所以

由①得

同理

另一方面

類似地

所以

36．已知：=(c，0)(c>0),,最小值為1.若動點P同時滿足下列條件①②其中③動點P的軌跡C過點B(0,-1).

(1)　　 求c的值;

(2)　　 求曲線C的方程;

(3)　　 過點M(0,2)的直線與曲線C的軌跡交于A,B兩點,求的取值范圍.

解:(1) ,

當時, 的最小值為1,,,.　　　

(2),, 曲線C的方程為.

(3)設直線的方程為:.(*)

由得:

,又,.

當k不存在時, =3,所以.　　

35．已知一次函數f(x)的圖像關于直線x-y=0對稱的圖像為C，且f(-1)=0，若點(n+1，在曲線C上，并有。

(1)　　　 求曲線C的方程；

(2)　　　 求數列的通項公式；

(3)　　　 設，若恒成立，求實數M的取值范圍。

解：(1)設f(x)=kx+b(k0)，則曲線C的方程為。

f(-1)=0,-k+b=0　　 ①

又點(n+1，在曲線C上，即(2，1)在曲線上。

　　 ②　　　　 由①②得：k=b=1　　　　　 C：x-y-1=0。

(2)點(n+1，在曲線C上，，而。

，

(3)。

關于n單調增。。

故恒成立，則