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2、有一個容量為45的樣本數據,分組后各組的頻數如下:

根據累積頻率分布,估計不大于27.5的數據約為總體的　 　AA.91%　 B.92%　 C.95%　 D.30%

1、一個動點在三棱錐體內等可能出現，則該動點與下底面構成的三棱錐的體積超過原三棱錐體積的而不足原三棱錐體積的的概率為D A、； B、；　　　　 C、；　　　　 　D、；

21. (I)證： 三棱柱中，　　　　

　　 又平面，且平面， 平面　　　　　　　　　　　　　　

　　 (II)證： 三棱柱中， 中

　　 是等腰三角形 ，E是等腰底邊的中點，

　　 　又依條件知 且

　　 由①，②，③得平面EDB　　　　　　　　

　　 (III)解： 平面， 且不平行，故延長，ED后必相交， 設交點為E，連接EF，如下圖是所求的二面角　　　　　　　

　　 依條件易證明　 為中點， A為中點

　　 即　　　　 又平面EFB， 　是所求的二面角的平面角　　　 ， E為等腰直角三角形底邊中點，

　　 故所求的二面角的大小為　　　　　　　

22　 證明　 (1)當n=1時，4^2×1+1+3¹⁺²=91能被13整除

(2)假設當n=k時，4^2k+1+3^k+2能被13整除，則當n=k+1時，

4^2(k+1)+1+3^k+3=4^2k+1·4²+3^k+2·3－4^2k+1·3+4^2k+1·3

=4^2k+1·13+3·(4^2k+1+3^k+2?)

∵4^2k+1·13能被13整除，4^2k+1+3^k+2能被13整除

∴當n=k+1時也成立　

由①②知，當n∈N^*時，4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除　

20. 解：(I)設“甲隊以3：0獲勝”為事件A，則　　　

　　 (II)設“甲隊獲得總冠軍”為事件B，

　　 則事件B包括以下結果：3：0；3：1；3：2三種情況

　　 若以3：0勝，則；　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：1勝，則　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：2勝，則　　　　　　　　　　　　　　

所以，甲隊獲得總冠軍的概率為

19. 解：(Ⅰ)證明：CD//C₁B₁，又BD=BC=B₁C₁，∴ 四邊形BDB₁C₁是平行四邊形，

∴BC₁//DB₁.又DB₁平面AB₁D，BC₁平面AB₁D，∴直線BC₁//平面AB₁D.

(Ⅱ)解：過B作BE⊥AD于E，連結EB₁，∵B₁B⊥平面ABD，∴B₁E⊥AD ，

∴∠B₁EB是二面角B₁-AD-B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中點， 在Rt△B₁BE中，　 ∴∠B₁EB=60°。即二面角B₁-AD-B的大小為60°

21、直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，E是A₁C的中點，且交AC于D，。(I)證明：平面；(II)證明：平面；

　 (III)求平面與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)。

22　 用數學歸納法證明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*　

20、某籃球職業聯賽總決賽在甲、乙兩支球隊之間進行，比賽采用五局三勝制，即哪個隊先勝三場即可獲得總冠軍。已知在每一場比賽中，甲隊獲勝的概率均為，乙隊獲勝的概率均為。求：(I)甲隊以3：0獲勝的概率；(II)甲隊獲得總冠軍的概率。

19.如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長的3，側棱AA₁=D是CB延長線上一點，且BD=BC.(Ⅰ)求證：直線BC₁//平面AB₁D；(Ⅱ)求二面角B₁-AD-B的大小；

18．等腰直角三角形ABC的三個頂點在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=，若球心O到平面ABC的距離為1，則該球的半徑為　　　　 ；球的表面積為　　　　　 。

16．正四棱錐一對角面面積是一個側面面積的倍，則側面與底面所成銳二面角等于　 ．

　 17．如右圖，等邊三角形ABC的邊長為4，D為BC中點，

沿AD把△ADC折疊到△ADC′處，使二面角B-AD-C′為

60°，則折疊后點A到直線BC′的距離為　　　　　　 ；

二面角A-BC′-D的正切值為　　　　　　 。；2