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某籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽在甲、乙兩支球隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用五局三勝制，即哪個(gè)隊(duì)先勝三場(chǎng)即可獲得總冠軍．已知在每一場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率均為

2

3

，乙隊(duì)獲勝的概率均為

1

3

．求：
（I）甲隊(duì)以3：0獲勝的概率；
（II）甲隊(duì)獲得總冠軍的概率．

某賽季，甲、乙兩校籃球隊(duì)進(jìn)行了10場(chǎng)訓(xùn)練賽，比賽得分情況記錄如下表：

訓(xùn)練賽序號(hào)（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲校隊(duì)得分（xi）	55	81	84	61	54	74	82	83	69	57
乙校隊(duì)得分（yi）	58	84	86	71	57	73	83	85	68	63

（1）根據(jù)得分記錄表，填充以下得分莖葉圖（圖1），并根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙校隊(duì)的得分，直接寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）設(shè)甲校隊(duì)10場(chǎng)比賽得分平均值為

.

x

，將該隊(duì)10場(chǎng)比賽得分x_i依次輸入程序框圖（圖2）進(jìn)行運(yùn)算，求輸出S的大小，并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義．

甲，乙兩隊(duì)各有3名隊(duì)員，投籃比賽時(shí)，每個(gè)隊(duì)員各投一次，命中率均為

1

2

，
（1）設(shè)前n（n=1，2，3，4，5，6）個(gè)人的進(jìn)球總數(shù)與n之比為a_n，求滿足條件a₆=

1

2

，且a_n≤

1

2

（n=1，2，3，4，5）的概率；
（2）設(shè)甲，乙兩隊(duì)進(jìn)球數(shù)分別為i，j（i，j∈{0，1，2，3}），記ξ=|i-j|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2006•崇文區(qū)一模）某足球賽事中甲乙兩只球隊(duì)進(jìn)入決賽，但乙隊(duì)明顯處于弱勢(shì)，乙隊(duì)為爭(zhēng)取勝利，決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù)：頑強(qiáng)防守，0：0逼平甲隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn)．假設(shè)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方每名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球概率均為

3

4

．現(xiàn)規(guī)定：點(diǎn)球大戰(zhàn)中每隊(duì)各出5名隊(duì)員，且每名隊(duì)員都各踢一球，求：
（I）乙隊(duì)以4：3點(diǎn)球取勝的概率有多大？
（II）設(shè)點(diǎn)球中乙隊(duì)得分為隨機(jī)變量ξ，求乙隊(duì)在五個(gè)點(diǎn)球中得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．