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3、醇的同分異構體

思考：寫出C₄H₁₀O的同分異構體。

2、醇的命名

1、醇的分類　　　　　　　　 一元醇：　　　　　　　　　

　　　　 按羥基數目分　 二元醇：　　　　　　　　　 　　　

　　　　　　　　　　　 多元醇：　　　　　　　　　

醇　　　　　　　　　　　　　 飽和脂肪醇：　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 脂肪醇

　　　　 按烴基的類別分　　　　　 不飽和脂肪醇：　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 芳香醇：　　　　　　　

15．(2008·江西)等差數列{a_n}各項均為正整數，a₁＝3，前n項和為S_n，等比數列{b_n}中，b₁＝1，且b₂S₂＝64，{ba_n}是公比為64的等比數列．

(1)求a_n與b_n；

(2)證明：++…+<.

(1)解：設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則d為正整數，

a_n＝3+(n－1)d，b_n＝q^n－1.

依題意有①

由(6+d)q＝64知q為正有理數，又由q＝2知，d為6的因子1,2,3,6之一，解①得d＝2，q＝8.

故a_n＝3+2(n－1)＝2n+1，b_n＝8^n－1.

(2)證明：S_n＝3+5+…+(2n+1)＝n(n+2)，

所以++…+＝+++…+＝

＝<.

14．在等差數列{a_n}中，已知a₁＝20，前n項和為S_n，且S₁₀＝S₁₅，求當n取何值時，S_n取得最大值，并求出它的最大值．

分析：(1)由a₁＝20及S₁₀＝S₁₅可求得d，進而求得通項，由通項得到此數列前多少項為正，或利用S_n是關于n的二次函數，利用二次函數求最值的方法求解．(2)利用等差數列的性質，判斷出數列從第幾項開始變號．

解法一：∵a₁＝20，S₁₀＝S₁₅，

∴10×20+d＝15×20+d，

∴d＝－.

∴a_n＝20+(n－1)×(－)＝－n+.

∴a₁₃＝0.

即當n≤12時，a_n>0，n≥14時，a_n<0.

∴當n＝12或13時，S_n取得最大值，且最大值為

S₁₂＝S₁₃＝12×20+×(－)＝130.

解法二：同解法一求得d＝－.

∴S_n＝20n+·(－)

＝－n²+n

＝－(n－)²+.

∵n∈N₊，∴當n＝12或13時，S_n有最大值，

且最大值為S₁₂＝S₁₃＝130.

解法三：同解法一得d＝－.

又由S₁₀＝S₁₅，得a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅＝0.

∴5a₁₃＝0，即a₁₃＝0.

∴當n＝12或13時，S_n有最大值，

且最大值為S₁₂＝S₁₃＝130.

13．已知數列{a_n}中，a₁＝，a_n＝2－(n≥2，n∈N^*)，數列{b_n}滿足b_n＝(n∈N^*)．

(1)求證：數列{b_n}是等差數列；

(2)求數列{a_n}中的最大項和最小項，并說明理由．

(1)證明：因為a_n＝2－(n≥2，n∈N^*)，b_n＝.

所以當n≥2時，b_n－b_n－1＝－

＝－＝－＝1.

又b₁＝＝－.

所以，數列{b_n}是以－為首項，以1為公差的等差數列．

(2)解：由(1)知，b_n＝n－，

則a_n＝1+＝1+.

設函數f(x)＝1+，易知f(x)在區間(－∞，)和(，+∞)內為減函數．

所以，當n＝3時，a_n取得最小值－1；

當n＝4時，a_n取得最大值3.

12．等差數列{a_n}的奇數項的和為216，偶數項的和為192，首項為1，項數為奇數，求此數列的末項和通項公式．

解：設等差數列{a_n}的項數為2m+1，公差為d，

則數列的中間項為a_m+1，奇數項有m+1項，偶數項有m項．

依題意，有

S_奇＝(m+1)a_m+1＝216①

S_偶＝ma_m+1＝192②

①÷②，得＝，解得，m＝8，

∴數列共有2m+1＝17項，把m＝8代入②，得a₉＝24，

又∵a₁+a₁₇＝2a₉，

∴a₁₇＝2a₉－a₁＝47，且d＝＝.

a_n＝1+(n－1)×＝(n∈N^*，n≤17)．

11．(2008·四川非延考區)設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄≥10，S₅≤15，則a₄的最大值為________．

答案：4

解法一：a₅＝S₅－S₄≤5，

S₅＝a₁+a₂+…+a₅＝5a₃≤15，

a₃≤3，則a₄＝≤4，a₄的最大值為4，故填4.

解法二：

⇒a₄≤4.

故a₄的最大值為4.

解法三：本題也可利用線性規劃知識求解．

由題意得：

⇒a₄＝a₁+3d.

畫出可行域求目標函數a₄＝a₁+3d的最大值即當直線a₄＝a₁+3d過可行域內(1,1)點時截距最大，此時a₄＝4.

10．(2008·重慶)設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，a₁₂＝－8，S₉＝－9，則S₁₆＝________.

答案：－72

解析：S₉＝9a₅＝－9，

∴a₅＝－1，S₁₆＝8(a₅+a₁₂)＝－72.

9．(2009·北京宣武4月)在等差數列{a_n}中，已知a₁+2a₈+a₁₅＝96，則2a₉－a₁₀＝________.

答案：24

解析：等差數列{a_n}，由a₁+2a₈+a₁₅＝96得4a₈＝96，a₈＝24，則2a₉－a₁₀＝a₉+a₉－a₁₀＝a₉－d＝a₈＝24，故填24.