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7．下列四個函數中，不滿足f()≤的是 (A) f(x) = ax + b　　　　　　　　　 (B) f(x) = x² + ax + b 　 (C) f(x) = 　　　　　　　　 (D) f(x) = － lnx

6．下列函數中不是奇函數的是 (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y = 　　　　　(B) y = 　　　　 (C) y = (D) y = log­ _a

5．已知x + x ^{– 1} = 3，則 + 的值為 (A) 3　　　　　　　　　　　　　　 (B) 2　　　　　　　　　　　 (C) 4　　　　　　　　　　　 (D) 　－4

4．若y = x + b與y = ax + 3互為反函數，則 a + b = (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－2　　　　　　　　 (B) 2　　 (C) 4 (D) 　－10

3．命題p：“a、b是整數”，是命題q：“ x ² + ax + b = 0 有且僅有整數解”的 (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 充分不必要條件　　　 (B) 必要不充分條件　　

(C) 充要條件　　　　　　　　　　　 (D) 既不充分也不必要條件

2．ax² + 2x + 1 = 0至少有一個負實根的充要條件是(一上43頁B組6) (A)0<a≤1 　　　　　　　　　　　　 (B) a<1　　　　　　　　　　　　 (C) a≤1　　　　　　　　　　　 (D) 0<a≤1或a<0

1．如果X = ，那么(一上40頁例1(1)) (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 Í X　 　　　　　　(B) {0} Î X　 　　　　　　　 (C) 　F Î X　 (D) {0} Í X

開放的行為給上面三個簡單的問題注入了新的活力，推陳出“新”、自己給自己出題是人自我意識的回歸。開放的過程說白了就是探索的過程。以下以拋物線的焦點弦問題為例來看開放問題的探索。

(例4)已知拋物線，過焦點F的直線與拋物線相交于A(x₁，y₁)，B(x₁，y)兩點，P(x₀，y₀)是線段AB的中點；拋物線的準線為l，分別過點A、B、P作x軸的平行線，依次交l于M、N、Q，連接FM、FN、FQ、AQ和BQ(如圖)

(1)試盡可能地找出：

(a)點A、B、P的縱、橫6個坐標所滿足的等量關系；

(b)圖中各線段的垂直關系.

(2)如果允許引輔助線，你還能發現哪些結論？

(分析與解)(1)(a)點A、B、P的6個坐標x₁，y₁；x₂，y₂；x₀，y₀之間至少有下列等量關系：

①②③④

⑤⑥

　　 “所有的畫都是以只有3種原色的方式構成的。每當我們把某樣東西說成是新的的時候，我們真正談論的是現有元素獨特的存在方式。”具備對“封閉”題“開放”的意識的學生，事實上就有了創造意識，這種意識驅動下的實踐自然會使創造力得以發展；同時，隨著高考命題改革的進一步深入，我想這樣的“開放”會在高考中更顯示其生命力。

2.季節性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售，10周后當季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末該服飾不再銷售。

　　 函數概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在學習函數時，往往較少考慮實際意義，本題旨在通過學生根據自己的知識經驗給出函數的實際解釋，體會到數學概念的一般性和背景的多樣性。這是對問題理解上的開放。

　　(例3)由圓x²+y²=4上任意一點向x軸作垂線。求垂線夾在圓周和x軸間的線段中點的軌跡方程。(《高中平面解析幾何》復習參考題二第11題)(答案：x²/4+y²=1)

　　 　　問題本身開放：先從問題中分解出一些主要“組件”，如：A、“圓x²+y²=4”；B、“x軸”；C、“線段中點”等。然后對這些“組件”作特殊化、一般化等處理便可獲得新問題。

　　 對A而言，圓作為一種特殊的曲線，我們將其重新定位在“曲線”上，那么曲線又可分解成大小、形狀和位置三要素，于是改變條件A(大小或形狀或位置)就可使問題向三個方向延伸。

　　 如改變位置，將A寫成“(x-a)²+(y-b)²=4”，即可得所求的軌跡方程為(x-a)²+(2y-b)²=4；再將其特殊化(取a=0)，并進行新的組合便有問題：圓x²+(y-b)²=4與橢圓x²+(2y-b)²=4有怎樣的位置關系？試說明理由。

　　 簡解：解方程組得　 y=0 或y=2b/3

　　 當y=0時，x²+b²=4，

　 (1)若b<-2或 b>2，圓與橢圓沒有公共點；

　 (2)若b=±2，圓與橢圓恰有一個公共點；

　　 (3)若 -2<b<2，圓與橢圓恰有二個公共點。

　　 　當y=2b/3時,x²+b²/9=4，

　　 (1)若b<-6或b>6，圓與橢圓沒有公共點；

　　 (2)若b=±6，圓與橢圓恰有一個公共點；

　　 (3)若-6<b<6，圓與橢圓恰有二個公共點。

　　 綜上所述，圓x²+(y-b)²=4與橢圓x²+(2y-b)²=4，當b<-6或b>6時沒有公共點；當b=±6時恰有一個公共點；當-6<b<-2或b=0或2<b<6時恰有二個公共點；當b=±2時恰有三個公共點；當-2<b<0或0<b<2時恰有四個公共點。

　　 上面的解法是從“數”著手，也可以從“形”著手分析。

　　 再進一步延伸，得：當b>6時，圓x²+(y-b)²=4上的點到橢圓x²+(2y-b)²=4上的點的最大距離是多少？這個問題的解決是對數形結合、等價轉化等思想的進一步強化。

對B而言，它是一條特殊的直線，通過對其位置的變更可產生許多有意義的問題；而C是一種特殊的線段分點，同樣可以使其推廣到一般，若對由此產生的結果繼續研究就會發現以往的一些會考、高考試題。

　　 有了開放的意識，加上方法指導，開放才會成為可能。開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路。根據創造的三要素：“結構、關系、順序”，我們可以為學生構建由“封閉”題“開放”的如下框圖模式：

(例1)已知,并且求證(《高中代數》下冊第12頁例7)

除教材介紹的方法外，根據目標的結構特征，改變一下考察問題的角度，或同時對目標的結構作些調整、重新組合，可獲得如下思路：兩點(b,a)、(-m,-m)的連線的斜率大于兩點(b,a)、(0,0)的連線的斜率；b個單位溶液中有a個單位溶質，其濃度小于加入m個單位溶質后的濃度；在數軸上的原點和坐標為1的點處，分別放置質量為m、a的質點時質點系的重心，位于分別放置質量為m、b的質點時質點系的重心的左側等。

　 (例2)用實際例子說明所表示的意義

給變量賦予不同的內涵，就可得出函數不同的解釋，我們從物理和經濟兩個角度出發給出實例。

1.X表示時間(單位：s)，y表示速度(單位：m/s)，開始計時后質點以10/s的初速度作勻加速運動，加速度為2m/s2，5秒鐘后質點以20/s的速度作勻速運動，10秒鐘后質點以-2m/s²的加速度作勻減速運動，直到質點運動到20秒末停下。