題目列表(包括答案和解析)
22．(14分)拋物線有光學性質，即由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然。如圖所示，今有拋物線
，一光源在點
處，由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，反射后，又射向拋物線上的點Q，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線
上的點N，再反射后又射回點M。(1)設P、Q兩點的坐標分別是
，證明：
。(2)求拋物線方程。
21．(14分)已知二次函數
的圖象過點
，且
(1)求
的解析式；
(2)若數列
滿足
，且
，求數列的通項公式；
(3)對于(2)中的數列，求證：①
；②
。
20．(14分)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的棱長都是2，點A1與
AB、AC的距離都等于
，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥C1C于F.
(1)求證：平面A1EF⊥平面B1BCC1；
(2)求點A到平面B1BCC1的距離；
(3)求平面A1EF與平面A1B1C1所成二面角的大小.
19．(12分)一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個10位的二進制數
，其中A的各位數字中，
，
出現0的概率為
，出現1的概率為
，例如：
，其中
，
，
記
。當啟動儀器一次時，
(1)求
的概率；(2)求
，且有3個1連排在一起其余無任2個1連排在一起的概率。
18．(12分)設函數
的圖像關于原點對稱，
的圖像在點
處的切線的斜率為-6，且當
時有極值。
(1)
求
、b、c、d的值；
(2)
若
、
，求證：︱
︱≤
。
17．(12分)已知向量
，向量，
與向量
的夾角為
，且
=-1
(1)求向量；
(2)設向量=(1,0)，向量
，其中0＜
＜
，若
=0，試求｜
︱的取值范圍。
16．若
為
的各位數字之和
．如：因為
，
所以
．記
，
，…，
，
，則
15．實系數方程
的兩根為
，且
，則
的取值范圍是
14．已知
、
為雙曲線
的焦點，M為雙曲線上一點，MF1垂直于軸，且
，則該雙曲線的離心率為
13．某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生300人，現通過分層抽樣取一個樣本容量為n的樣本，已知每個學生被抽到的概率為0.2，則n =______
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