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江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、臨川一中、南昌三中五校聯考數學（文科）試卷

命題人：李小昌  黃鶴飛   審題人：蔡衛強

試題詳情

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江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、臨川一中、南昌三中五校聯考數學（理科）試卷

命題人：李小昌   黃鶴飛    審題人：蔡衛強

試題詳情

江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、臨川一中、南昌三中五校聯考數學（文科）試卷

命題人：李小昌  黃鶴飛   審題人：蔡衛強

試題詳情

江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、臨川一中、

南昌三中五校聯考語文試卷

命題人：朱澄能　　　審題人：李國華

第I卷（選擇題　共36分）

試題詳情

江蘇省漆橋中學2009年高三數學練習（5）

1、已知集合，則=        .

2、等比數列中，若，，則的值為         .

3、已知向量和的夾角為，，則　 　 　.

4、若函數=，且，則=___  ___.

5、冪函數的圖象經過點，則滿足的的值為       ．

6、對于?足的實數，使恒成立的取值范圍_      _.

7、若，且，則______    .

8若命題“，使得”是真命題，則實數的取值范圍是          .

9、  已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是      ．

10、△ABC中，，，則的最小值是        ．

11、扇形半徑為，圓心角∠AOB＝60°，點是弧的中點，點在線段上，且．則的值為        ．

12、已知函數，，直線x＝t（t∈）與函數f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值是      ．

13、若數列滿足，且，則        ．

*14、對于任意實數，符號[]表示的整數部分，即“[]是不超過的最大整數” ．在實數軸R（箭頭向右）上[]是在點左側的第一個整數點，當是整數時[]就是．這個函數[]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用．那么

=__________．

15、在△ABC中,，.

（1）求的值； （2）設△ABC的面積，求BC的長.

16、為處理含有某種雜質的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質的質量分數與a、b的乘積ab成反比，現有制箱材料60平方米，問當a、b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小（A、B孔的面積忽略不計）？

17、在直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且．

（1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積；

（3）試在上找一點，使得平面．

漆橋中學高三數學練習（5）

1、     2、-3      3、7     4、11      5、     6、  

7、     8、或     9、     10、    11、   

12、      13、       14、8204

15、解：由，得，

由，得

所以     ---------7分

由得,

由（1）得，故

又,

故

所以                       --------------14分

17、解：設y為流出的水中雜質的質量分數，則，其中為比例系數，

依題意，即所求的a,b值使y值最小。

根據題意，有---4分

得，

于是    -------10分

當且僅當時取等號，y達最小值。這時，

故當a=6米，b=3米時流出的水中雜質的質量分數最小。              ---------14分

18、（1）證明：為中點 

                ，

又直三棱柱中：底面底面，

，平面，

平面 ．

在矩形中：，

  ，

 ，即，       

 ，平面；         -----------5分

（2）解：平面 

                                  =；     -------10分

（3）當時，平面．

證明：連，設，連，

  為矩形，為中點，

為中點，，

平面，平面 

 平面．                                                 ------16分

試題詳情

江蘇省漆橋中學2009年高三數學練習（4）

1.集合　　    ．

2.“”是“”的　　      　條件．

3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，則A等于_______．

4.已知>0，若平面內三點A（1，-），B（2，），C（3，）共線，則=___ ____.

5.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點,若，則=___________.

6.閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是        .

7已知t為常數，函數在區間[0，3]上的最大值為2，則t=________.

8.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為__    .

9.如圖，已知球O點面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，

ABBC，DA=AB=BC=，則球O點體積等于___________.

10.定義：區間的長度為.已知函數定義域為，值域為，則區間的長度的最大值為           .

11.在平行四邊形中，與交于點是線段中點，的延長線與交于點．若，，

則__________.

12. 設{a_n}是正項數列，其前n項和S_n滿足：4S_n=(a_n-1)(a_n+3),

則數列的通項公式=       .

13.若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點、與點、，則三角形面積之比為：. 若從點O所作的不在同一個平面內的三條射線OP、OQ和OR上分別有點、與點、和、，則類似的結論為：__ 

14.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為_______.                                                                                                    15.已知向量,,.

（1）若,求；（2）求的最大值.

16．如圖所示,在直四棱柱中,

DB=BC,,點是棱上一點.

（1）求證：面；（2）求證：；

（3）試確定點的位置,使得平面平面.

17.已知圓O:x²+y²=2交x軸于A，B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若點P的坐標為（1,1）,求證:直線PQ與圓相切；

*（3）試探究:當點P在圓O上運動時（不與A、B重合）,直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

漆橋中學高三數學練習（4）

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (歷史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

15. 解：（1）因為,所以…………（3分）

     得 （用輔助角得到同樣給分）              ………（5分）

     又,所以=           ……………………………………（7分）

（2）因為    ………………………（9分）

=                     …………………………………………（11分）

所以當=時, 的最大值為5＋4=9               …………………（13分）

故的最大值為3                     ………………………………………（14分）

16. （1）證明：由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以         …………………（3分）

而,,所以面  ………（4分）

（2）證明：因為, 所以       ……（6分）

又因為,且，所以    ……… ……（8分）

而，所以               …………………………（9分）

（3）當點為棱的中點時,平面平面…………………（10分）

取DC的中點N,,連結交于,連結.

因為N是DC中點,BD=BC,所以；又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,

所以……………（12分）

又可證得,是的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,

因為OM?面DMC₁,所以平面平面………………………（14分）

17. 解：（1）因為,所以c=1……………………（2分）

 則b=1,即橢圓的標準方程為…………………………（4分）

（2）因為（1,1）,所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x（6分）

又橢圓的左準線方程為x=－2,所以點Q（－2,4） …………………………（7分）

所以,又,所以,即,

故直線與圓相切……………………………………………………（9分）

（3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切              ………（10分）

證明:設（）,則,所以,,

所以直線OQ的方程為                     ……………（12分）

所以點Q（－2,）                                    ……………… （13分）

所以,

又,所以,即,故直線始終與圓相切……（15分）

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