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1．復數在復平面內的對應點到原點的距離為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．                      B．                      C．1                   D．

2 下列函數中，有反函數的是

A．         B．    C．      D．

3．“”是“對任意的正數x，”的

A．充分不必要條件            B．必要不充分條件  

C．充要條件                        D．既不充分又不必要條件

4．等差數列的公差，若與的等比中項，則

A．2                 B．4             C．6            D．8

5．已知集合，則集合的真子集的個數為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

A．3                 B．4             C．7            D．8

6．把曲線按向量平移，得到的曲線方程是

A．                 B．

C．                D．

7．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面ABC內的射影為的中心，則與底面ABC所成的角的正弦值為

A．               B．                  C．                     D．

8．如果以原點為圓心的圓必經過雙曲線的焦點，而且被該雙曲線的右準線分成弧長為2:1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率為

A．                    B．            C．               D．

9．設函數，且，則

A．            B．           C．0            D．不存在

10．函數定義在R上，常數，下列正確的命題個數是

①若，則函數的對稱軸是直線

②函數的對稱軸是

③若，則函數的對稱軸是

④函數的圖象關于直線對稱

A．1                 B．2                    C．3                   D．4

11．的展開式中的常數項是                  （用數字作答）。

12．實數x、y滿足，則的最小值是                   。

13．已知，則函數的值域是       。

14．已知函數，對于上的任意有如下條件：

①；②；③；其中能使恒成立的條件序號是                     。

15．已知O為的外心，，設，若，則                    。

16．（本題滿分12分）函數

（1）求函數的最小正周期；

（2）若存在，使不等式成立，求函數m的取值范圍。

17．（本題滿分12分）某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示。

（1）求合唱團學生參加活動的人均次數；

（2）從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；

（3）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望

18．（本題滿分12分）如圖，平面平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,，

（1）證明：C、D、F、E四點共面；

（2）設，求二面角A―ED―B的大小。

19．（本題滿分12分）已知拋物線的準線與x軸交點于M.

（1）若M點的坐標為（－1，0），求拋物線方程；

（2）若過點M的直線l與拋物線交P、Q兩點，若?（其中F為拋物線的焦點），求直線l的斜率。

20．（本題滿分13分）已知函數，直線與的圖象相切.

（1）求實數a的值；

（2）若方程上有且僅有兩個解

①求實數b的取值范圍；

②比較的大小。

21．（本題滿分14分）已知數列滿足關系：，

（1）求證：數列是等比數列；

（2）證明：；

（3）設是數列的前n項和，當時，是否有確定的大小關系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由。

參  考  答  案

1―5　BBABC               6―10　CDCAD

11、60                    12、1          13、          14、②         15、

16、（1）

∴最小正周期

（2）     

    ，使成立  

17、由圖知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為10、50、40.

（1）該事唱團參加活動的人均次數為.

（2）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為

（3）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C.

則

0

1

2

P

.

18、（1）延長DC交AB的延長線于點G，由BC得，延長FE交AB的延長線于同理可得.

故，即G與重合，因此直線CD、EF相交于點G，即C、D、F、E四點共面。

（2）設，則

取AE中點M，則，又由已知得，平面

故，與平面ADE內兩相交直線AD、AE都垂直。

所以，作，垂足為N，連結BN

由三垂線定理知，為二面角的平面角。

，. ，故

所以二面角.

19、（1）     拋物線方程為

（2）設的斜率為k.

設l方程為：

又

代解為：，經檢驗與拋物線交于兩點。

20、（1）設切點

（2）令    則有   

已知，

上遞增.

①依題意有：     解得

②依題意有     

22、（1）

   故是等比數列。

（2）        

由及：

（3）當時，

相加得：

故時，.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m