Question

如圖所示，從A點以v₀=4m／s的水平速度拋出一質量m=lkg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓孤軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0．6m、h=0．15m，R=0．75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ₁=0．5，長木板與地面間的動摩擦因數μ₂=0．2。g取10m／s²，求：

(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向；
(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；
(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板?

Answer 1

（1）5m/s，與水平方向成37°角斜向下（2）47.3N，向下（3）2.8m

試題分析：（1）物塊做平拋運動：H-h=gt²   
設到達C點時豎直分速度為v_y則：v_y=gt
v₁＝＝v₀=5m/s
方向與水平面的夾角為θ，tanθ==，即θ=37°  
（2）從A至C點，由動能定理得mgH=    ①
設C點受到的支持力為F_N，則有F_N-mg=
由①式可得v₂=2m/s   
所以：F_N=47.3 N     
根據牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3N，方向向下
（3）由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力f=μ₁mg=5N 
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力f′=μ₂（M+m）g=10N 
因f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動
小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0
則長木板長度至少為l==2.8m。