Question

(12分) 如圖甲所示，場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場內存在著一半徑為R的圓形區域，O點為該圓形區域的圓心，A點是圓形區域的最低點，B點是圓形區域最右側的點。在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強向右的正電荷，電荷的質量均為m，電量均為q，不計重力。試求：

（1）運動軌跡經過B點的電荷在A點時的速度多大？
（2）若在圓形區域的邊緣有一圓弧形接收屏CBD，B點仍是圓形區域最右側的點，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點，如圖乙所示，∠COB=∠BOD=37°。求該屏上接收到的電荷的末動能大小的范圍。( 提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8。)

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）電荷在電場中只受電場力作用，由牛頓第二定律可知：
電荷在電場中做類平拋運動，設其在A點的速度為，則：
水平方向有：
豎直方向有：
聯立可解得：
（2）設圓周上任意點P與OA成θ角，如下圖所示，電荷以初速度 由A運動到P時間為t₀，則：

水平方向有：
豎直方向有：
電荷在A點的動能：
對電荷由A運動到P點使用動能定理有：
聯立可解得：
由此可知，角增大，動能增大，故可知D點接收到的電荷的末動能最小，C點接收到的電荷的末動能最大；

最小動能為：
最大動能為：