Question

如圖所示，圓形勻強磁場半徑R=lcm，磁感應強度B=IT，方向垂直紙面向里，其上方有一對水平放置的平行金屬板M、N，間距d=1cm，N板中央開有小孔S．小孔位于圓心0的正上方，S與O的連線交磁場邊界于A．兩金屬板通過導線與匝數為100匝的矩形線圈相連（為表示線圈的繞向，圖中只畫了2匝），線圈內有垂直紙面向里且均勻增加的磁場，穿過線圈的磁通量變化率為

△φ

△t

=100wb/s．位于圓形磁場邊界上某點（圖中未畫出）的離子源P，在紙面內向磁場區域發射速度大小為v=5

3

×10⁵m/s，方向指向圓心的帶正電的離子，離子的比荷為

q

m

=5×10⁷c/kg，經一段時間后離子從磁場邊界A點射出，沿直線AS進入M、N間的電場．（不計離子重力；離子碰到極板將被吸附）求：
（1）M、N間場強的大小和方向；
（2）離子源P到A點的距離；
（3）請計算說明離子進入M、N間電場后能否返回？
（4）離子在磁場中運動的總時間（計算時取π=3）．

Answer 1

（1）由法拉第電磁感應定律得，M、N之間的電壓
U=n

△φ

△t

=100×100=10⁴V．
M、N之間的場強大小E=

U

d

=10⁶N/C，方向豎直向下．
（2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動．
由qvB=m

v2

r

，
解得：r=

3

cm
如圖所示，tanθ=

R

r

，解得θ=30°．
由圖中的幾何關系可知，離子源P到A點的距離PA=r=

3

cm．
（3）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T=

2πm

qB

．
離子第一次在磁場中運動的時間t₁=

T

6

=

πm

3qB

=2×10^-8s．
離子進入電場后做勻減速直線運動，在電場中運動的距離x=

v2

2a

．
a=

qE

m

解得x=0.75cm＜d．
因此離子不會打在M板上，會以相同的速率從A點反向再進入磁場；
（4）由對稱性，離子在磁場中運動的總時間：
t=2t₁=4×10^-8s．
答：（1）M、N之間場強的大小為10⁶N/C，方向豎直向下．
（2）離子源P到A點的距離為

3

cm．
（3）離子進入M、N間電場后能返回．
（4）離子在磁場中運動的總時間為4×10^-8s．