Question

如圖，在某裝置中有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于Oxy所在的紙面向外．某時刻在x=l₀、y=0處，一質子沿y軸的負方向進入磁場；同一時刻，在x=-l₀、y=0處，一個α粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直．不考慮質子與α粒子的相互作用．質子的質量為m，電荷量為e．α粒子的質量是質子質量4倍，電荷量是質子電荷量的2倍．
（1）質子從x=l₀處出發恰好經過坐標原點O，它的速度為多大？
（2）質子從x=l₀處到達坐標原點O處的時間為多少？
（3）如果α粒子與質子經最短時間在坐標原點相遇，α粒子的速度應為何值？方向如何？

Answer 1

（1）質子從x=l₀處出發恰好經過坐標原點O，知質子的軌道半徑r1=

l0

2

，
根據evB=m

v2

r

解得質子的速度v=

eBr1

m

=

eBl0

2m

；
（2）質子在磁場中運動的周期T=

2πm

eB

，
則質子到達坐標原點O處的時間t=

T

2

=

πm

eB

．
（3）α粒子的周期T′=

2π?4m

2eB

=

4πm

eB

，周期是質子周期的2倍，
如果α粒子與質子經最短時間在坐標原點相遇，可知α粒子運動的時間為四分之一個周期．
即圓弧對應的圓心角為90度，根據幾何關系知，α粒子的速度方向與x軸正方向成45°，
根據幾何關系知，α粒子的軌道半徑r2=

2

2

l0，
根據半徑公式r2=

4mv′

2eB

，
解得v′=

2 eBl0

4m

．
答：（1）質子從x=l₀處出發恰好經過坐標原點O，它的速度為

eBl0

2m

；
（2）質子從x=l₀處到達坐標原點O處的時間為

πm

eB

；
（3）如果α粒子與質子經最短時間在坐標原點相遇，α粒子的速度應為

2 eBl0

4m

，方向與x軸的正方向成45°角．