Question

如圖為裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場區邊界面的交線，勻強磁場分布在A₁A₂的右側區域，磁感應強度B=0.4T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45°．在A₁A₂左側，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L=0.2m．在薄板上P處開一小孔，P與A₁A₂線上點D的水平距離為L．在小孔處裝一個電子快門．起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關閉，此后每隔T=3.0×10^-3s開啟一次并瞬間關閉．從S₁S₂之間的某一位置水平發射一速度為v₀的帶正電微粒，它經過磁場區域后入射到P處小孔．通過小孔的微粒與檔板發生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍．
（1）通過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應為多少？
（2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間．（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉移．已知微粒的荷質比

q

m

=1.0×103C/kg．只考慮紙面上帶電微粒的運動）

Answer 1

（1）如圖所示，設帶正電微粒在S₁S₂之間任意點Q以水平速度v₀進入磁場，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有：
Bqv0=

mv02

r

解得：r=

mv0

Bq

欲使微粒能進入小孔，半徑r的取值范圍為：L＜r＜2L
代入數據得：80m/s＜v₀＜160m/s
欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：

L

v0

+

L

0．5v0

=nT其中n=1，2，3，…可知，只有n=2滿足條件，即有：v₀=100m/s
（2）設微粒在磁場中做圓周運動的周期為T₀，從水平進入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設t₁、t₄分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為t₂，碰撞后再返回磁場的時間為t₃，運動軌跡如答圖所示，則有：
T0=

2πr

v0

；t1=

3

4

T0；t2=

2L

v0

；t3=

4L

v0

；t4=

1

4

T0
所以t=t₁+t₂+t₃+t₄=2.8×10^-2s
答：（1）通過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應為100m/s；
（2）上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間為2.8×10^-2s．