Question

容器內某放射性原子在衰變生成新核過程中放出一個粒子，設該粒子的質量為m，電荷量為q，設粒子從放射源出進入平行極板S₁窄縫時初速度近似為零，平板電極S₁和S₂間的電勢差為U，粒子經電場加速后，沿OX方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，OX垂直平板電極S₂，當粒子從P點離開磁場右邊界MN時，其速度方向與OX方位的夾角θ=60°，如圖所示，整個裝置處于真空中．
（1）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R；
（2）求粒子在磁場中運動所用時間t；
（3）若撤去磁場，并在原磁場區域加上平行于極板方向的勻強電場，使粒子仍然從邊界MN上岸原方向出射，求所加勻強電場的電場強度大小．

Answer 1

（1）設粒子離開電場時速度為v₀，對加速過程有：
qU=

1

2

mv₀²…①
粒子在磁場中有：
qv₀B=m

v02

R

…②
由②、③得：
R=

m

qB

2qU m

=

1

B

2mU q

…③
（2）粒子做圓周運動的回旋周期
T=

2πR

v0

=

2πm

qB

…④
粒子在磁場中運動時間為：
t₁=

1

6

T…⑤
由④⑤得：
t₁=

πm

3qB

…⑥
（3）粒子進入新電場中做類平拋運動
Rsinθ=v₀t₂…⑦
v_y=

qE

m

t₂…⑧
在P點處，有：
v_y=v₀tanθ… ⑨
聯立上述方程得：
E=2B

2qU m

…⑩
答：（1）粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R=

1

B

2mU q

；
（2）粒子在磁場中運動所用時間t=

πm

3qB

；
（3）若撤去磁場，并在原磁場區域加上平行于極板方向的勻強電場，使粒子仍然從邊界MN上岸原方向出射，所加勻強電場的電場強度大小2B

2qU m

．