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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）試問線段上是否存在點，使與面所成角的正弦值為？若存在，求出此時的長，若不存在，請說明理由.

【題目】（本小題共13分）已知函數 的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間及其圖象的對稱軸方程．

【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的對應關系，記作或，其中、、、都是實數，定義對應關系的模為：在的條件下的最大值記作，若存在非零向量，及實數使得，則稱為的一個特殊值；

（1）若，求；

（2）如果，計算的特征值，并求相應的；

（3）若，要使有唯一的特征值，實數、、、應滿足什么條件？試找出一個對應關系，同時滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值，②，并驗證滿足這兩個條件.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）設點，直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，求的值．

【題目】設橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，點D在橢圓C上， 的周長為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過圓上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：為定值.

【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.

注：年返修率=

（1）從該公司2011-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，以表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求的分布列和數學期望；

（2）根據散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤（百萬元）關于年生產臺數（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.

附：線性回歸方程中， ，.

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線的參數方程為，（為參數），曲線的極坐標方程為，且與交單的橫坐標為.

（1）求曲線的普通方程.

（2）設為曲線與軸的兩個交點，為曲線上不同于的任意一點，若直線與分別與交于兩點，求證：為定值.

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若對任意，均有恒成立，求實數的取值范圍.