【題目】已知函數
，
.
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若對任意
，均有
恒成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在寬為
的路邊安裝路燈，燈柱
高為
，燈桿
是半徑為
的圓
的一段劣弧．路燈采用錐形燈罩，燈罩頂
到路面的距離為
，到燈柱所在直線的距離為
．設
為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段
上．
（1）當
為何值時，點恰好在路面中線上?
（2）記圓心在路面上的射影為
，且在線段
上，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個工廠在某年里連續10個月每月產品的總成本
（萬元）與該月產量
（萬件）之間有如下一組數據：
| 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
| 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數
加以說明；
（2）①建立月總成本與月產量之間的回歸方程；②通過建立的關于的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）
附注：①參考數據：
，
，
，
，
.
②參考公式：相關系數
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，點D在橢圓C上，
的周長為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過圓
上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知動直線l過右焦點F，且與橢圓C交于A、B兩點，已知Q點坐標為
，求
的值．
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