Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）設點，直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,利用消去參數即可得到直線的直角坐標方程;

(2) 由于在直線上,寫出直線的標準參數方程參數方程,代入曲線的方程利用參數的幾何意義即可得出求解即可.

（1）直線的普通方程為，即，

根據極坐標與直角坐標之間的相互轉化，，，

而，則，

即，

故直線l的普通方程為，

曲線C的直角坐標方程

（2）點在直線l上，且直線的傾斜角為，

可設直線的參數方程為：（t為參數），

代入到曲線C的方程得

，，，

由參數的幾何意義知．