Question

【題目】的內角 的對邊分別為 ，已知 ．

（1）求 ∠ ；
（2）若 ，求 的面積 的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解:由已知及正弦定理可得 ，在 中， ， ∴ ，

∴ ，

從而 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（2）

解法一：由（1）知 ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ （當且僅當 時等號成立），

∴ ；

解法二：由正弦定理可知 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴當 ，即 時， 取最大值 .

【解析】（1）利用正弦定理對已知的等式變形得： ，得到
sin（C- ）=1，根據∠C的取值范圍求出∠C的值。（2）利用正弦定理S= absinC= sinAsinB，然后根據角的范圍來求S的最大值。
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．