Question

【題目】在直角坐標系中 中，已知曲線 經過點 ，其參數方程為 （ 為參數），以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線 的極坐標方程；
（2）若直線 交 于點 ，且 ，求證： 為定值，并求出這個定值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將點 代入曲線 的方程： ，

解得 ，

所以曲線 的普通方程為 ，

極坐標方程為 ，

（2）

不妨設點 的極坐標分別為 ，

則 ，

即 ，

∴ ，

即 ，

所以 為定值 ．

【解析】（1）根據參數方程求出普通方程，然后根據普通方程求出極坐標方程；（2）用極坐標表示出A，B，將兩個點代入方程即可。
【考點精析】利用參數方程的定義和橢圓的參數方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數的函數并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程；橢圓的參數方程可表示為．