Question

【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 數列{bn}是等比數列，且滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ， 數列{ }的前n項和Tn ， 若Tn＜M對一切正整數n都成立，則M的最小值為 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q， 由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
得 ，解得
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1， ．
則 = ，
Tn=3+ + +…+ ，
所以 Tn= + + +…+ + ，
兩式作差得 Tn=3+ + + + +…+ ﹣
=3+（1+ + +…+ ）﹣ =3+ ﹣ =3+2﹣2（ ）n﹣1﹣ ，
即Tn=10﹣（ ）n﹣3﹣ ＜10，
由Tn＜M對一切正整數n都成立，
∴M≥10，
故M的最小值為10，
所以答案是：10
【考點精析】掌握數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．