Question

【題目】已知三棱柱中， ，側面底面， 是的中點， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可證得側面底面于，而在底面內，故面.

(Ⅱ)首先做出直線與平面所成的角，然后結合結合關系整理計算即可求得直線與平面所成線面角的正弦值是.

試題解析：

（Ⅰ）取中點，連接，

中， ，故是等邊三角形，∴，

又，而與相交于，∴面，

故，又，所以，

又∵側面底面于， 在底面內，∴面.

（Ⅱ）過作平面，垂足為，連接， 即為直線與平面所成的角，

由（Ⅰ）知，側面底面，所以平面，由等邊知，

又∵平面，

∴，

由（Ⅰ）知面，所以，∴四邊形是正方形，

∵，∴，

∴在中， ，

所以直線與平面所成線面角的正弦值為.