【題目】數學老師給出一個函數
，甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數的一條性質：甲：在
上函數單調遞減；乙：在
上函數單調遞增；丙：在定義域R上函數的圖象關于直線
對稱；丁：
不是函數的最小值．老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確．那么，你認為____說的是錯誤的．
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【題目】已知二次函數
（
為常數）滿足條件
，且方程
有兩個相等的實數根.
(1)求函數
的解析式；
(2)是否存在實數
使函數的定義域和值域分別為
和
？如果存在，求出
的值;如果不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，正方形
中， 
， 
與
交于
點，現將
沿
折起得到三棱錐
， 
， 
分別是
， 
的中點.
(1)求證： 
；
(2)若三棱錐
的最大體積為
，當三棱錐
的體積為
，且
為銳角時，求三棱錐
的體積.
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【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區旅游，若旅行團人數不超過20人，每人需交費用800元；若旅行團人數超過20人，則給予優惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規定人數60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.
（1）寫出每人需交費用S關于旅行團人數
的函數；
（2）旅行團人數x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調查.各組人數統計如下：
（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；
（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用
表示抽得甲組學生的人數，求的分布列和數學期望.
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【題目】對任意實數
，
，
，給出下列命題，其中真命題是（ ）
A.“
”是“
”的充要條件B.“
”是“
”的充分條件
C.“
”是“
”的必要條件D.“
是無理數”是“是無理數”的充要條件
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【題目】已知定點
、
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）設直線
與曲線
交于
、
兩點，若直線
與
斜率之積為
，求證：直線
過定點，并求定點坐標.
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