Question

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中真命題是（ ）

A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分條件

C.“”是“”的必要條件D.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件

Answer 1

【答案】CD

【解析】

根據(jù)，時(shí)，不一定成立判斷A錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)知時(shí)，不成立判斷B錯(cuò)誤；由“”時(shí)一定有“”成立判斷C正確；根據(jù)無理數(shù)的概念知“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件正確.

對(duì)于A，因?yàn)椤?/span>”時(shí)成立，，時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)，對(duì)于B，，，時(shí)，；，，時(shí)，，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)，對(duì)于C，因?yàn)椤?/span>”時(shí)一定有“”成立，所以“”是“”的必要條件，C正確；對(duì)于D“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，D正確.

故選：CD