【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區旅游，若旅行團人數不超過20人，每人需交費用800元；若旅行團人數超過20人，則給予優惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規定人數60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.
（1）寫出每人需交費用S關于旅行團人數
的函數；
（2）旅行團人數x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點M(1，
），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區間分別為
，在答題卡上完成頻率分布直方圖；
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；
(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數.已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占
，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
（1）完成
列聯表，并回答能否有
的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
（2）若將頻率視為概率，現再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲題型：給出如圖數陣表格形式，表格內是按某種規律排列成的有限個正整數.
（1）記第一行的自左至右構成數列
，
是的前
項和，試求；
（2）記
為第列第
行交點的數字，觀察數陣請寫出表達式，若
，試求出
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為奇函數.
（1）求
的值，并求
的定義域；
（2）判斷函數的單調性，不需要證明；
（3）若對于任意
，是否存在實數
，使得不等式
恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
且與
軸相切，點
關于圓心的對稱點為
，動點的軌跡記為
.
（1）求的方程；
（2）設直線
：
與曲線交于點
、
；直線
：
與交于點
，
，其中
，以
、
為直徑的圓
、
（、為圓心）的公共弦所在直線記為
，求到直線距離的最小值.
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