Question

【題目】已知 是定義在 上的奇函數，當 時， ，則不等式 的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數，∴當x=0時，f（0）=0，
下面求x∈[﹣4，0）時的f（x）的表達式，設x∈[﹣4，0），則﹣x∈（0，4]，
又∵當x＞0時，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，
又f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）= ，
令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，當x∈[﹣4，0]時，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化簡得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；
當x∈（0，4]時，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化簡得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，
解得x∈（1，3）；綜上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故答案為：B．

根據題意結合奇函數的定義對x分情況討論解出在不同區間上的x的取值范圍，最終把各種情況并起來即可。