Question

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組	頻數(shù)	頻率
[10,15)	10	0.25
[15,20)	24	n
[20,25)	m	p
[25,30]	2	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；
（3）估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，知 ＝0.25，所以
M＝40.因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝ ＝0.10.因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝ ＝0.12
（2）解：因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，在[10,15)內(nèi)的頻率是0.25，
所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60
（3）解：估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)是 ＝17.5.因?yàn)閚＝ ＝
0.6，所以樣本中位數(shù)是15＋ ≈17.1，估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人
數(shù)的中位數(shù)是17.1.樣本平均人數(shù)是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋
27.5×0.05＝17.25，估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)是17.25
【解析】（1）由分組可得樣本容量M的值，進(jìn)而得出m的值，由a是對(duì)應(yīng)分組[10,20）的頻率與組距的商，計(jì)算可得答案。
（2）用高三學(xué)生總?cè)藬?shù)乘分組[10,15)的頻率可得。
（3）先估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)，再求得中位數(shù)，然后可得樣本平均人數(shù)。