Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C=，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，

又∵A∩B=A∪B，

∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2，3}，

則2+3=a，

即a=5

（2）解：集合C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}．

∵A∩B，A∩C=，

∴3∈A，2A；

∴9﹣3a+a2﹣19=0，4﹣2a+a2﹣19≠0；

解得，a=﹣2

【解析】（1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由題意求出B，用韋達(dá)定理求a；（2）由A∩B，A∩C=，又∵B={2，3}，C={2，﹣4}；則3∈A，2A；解出a即可．
【考點(diǎn)精析】利用集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．