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【題目】若對x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，則實數a的最大值是（）
A.
B.
C.1
D.2

【答案】A
【解析】解：對x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，

設y=2ax，y=ex﹣1，其中x≥0；

在同一坐標系中畫出函數y=2ax和y=ex﹣1的圖象如圖所示；

則y′=ex，令x=0，得k=e0=1；

∴曲線y=ex﹣1過點O（0，0）的切線斜率為k=1；

根據題意得2a≤1，解得a≤ ，

∴a的最大值為．

故選：A．

對x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，

等價于函數y=2ax的圖象始終在函數y=ex﹣1圖象的下方，其中x≥0；

在同一坐標系中畫出函數y=2ax和y=ex﹣1的圖象，結合圖象求出a的最大值．

練習冊系列答案

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A.
B.
C.
D.