Question

【題目】某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數

Answer 1

【答案】C
【解析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生應分別抽取6人、4人，所以A錯；由題目看不出是系統抽樣，所以B錯；這五名男生成績的平均數 ，這五名女生成績的平均數 ，這五名男生成績的方差為 [(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，這五名女生成績的方差為 [(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差．由題意可知，這不是分層抽樣所以A錯，同時也無法看出其為系統抽樣，所以B錯，由男生和女生的平均成績可以求出兩者的方差，通過求出方差可知C項正確。這種隨機抽樣不能知道男生的平均成績小于女生的平均成績，所以D項錯誤。