Question

若log₄（3a+4b）=log₂

ab

，則a+b的最小值是（　　）

• A、6+2

  3

• B、7+2

  3

• C、6+4

  3

• D、7+4

  3

Answer 1

考點：基本不等式,對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：利用對數的運算法則可得b=

3a

a-4

＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出

解答： 解：∵3a+4b＞0，ab＞0，
∴a＞0．b＞0
∵log₄（3a+4b）=log₂

ab

，
∴log₄（3a+4b）=log₄（ab）
∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0
∴b=

3a

a-4

＞0，
∴a＞4，
則a+b=a+

3a

a-4

=a+

3(a-4)+12

a-4

=a+3+

12

a-4

=（a-4）+

12

a-4

+7≥2

(a-4)• 12 a-4

+7=4

3

+7，當且僅當a=4+2

3

取等號．
故選：D．

點評：本題考查了對數的運算法則、基本不等式的性質，屬于中檔題．