Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

（1）當λ＝2時，求通項公式an；

（2）設{an}的各項為正，當m＝15時，求λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）．（2）{}．

【解析】

(1)直接利用遞推關系式求出數列的通項公式．

(2)利用數列的各項為正數，建立不等式，進一步求出參數λ的取值范圍．

解：(1)數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

當λ＝2時，Sn＝2n2﹣16n+m①．

所以時，②，

①﹣②得：an＝Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣18

當時，

故：．

(2)由m＝15時，

當n＝1時，a1＝S1＝λ﹣1，

當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2λn﹣λ﹣16，

所以：由于數列的各項為正數，

故：，

解得：

故λ的取值范圍是：{}．