Question

設不等式組

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

，表示的平面區域為Ω，在區域Ω內任取一點P（x，y），則P點的坐標滿足不等式x²+y²≤2的概率為（　　）

• A、

  π

  8

• B、

  π

  4

• C、

  1

  2+π

• D、

  1

  2 +π

Answer 1

考點：簡單線性規劃,幾何概型

專題：概率與統計

分析：由

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出區域內和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答： 解：滿足約束條件

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

區域為△ABC內部（含邊界），
與圓x²+y²=2的公共部分如圖中陰影部分所示，
則點P落在圓x²+y²=2內的概率概率為P=

S扇形

S三角形

=

1 4 ×2π

1 2 ×2×4

=

π

8

，
故選A．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．