Question

若實數x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，則z=2^x+2y的最小值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  3

• D、9

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，設m=x+2y，利用m的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
設m=x+2y得y=-

1

2

x+

m

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

m

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

m

2

經過點O時，
直線y=-

1

2

x+

m

2

的截距最小，此時m最小，此時m=0，
則z=2^x+2y的最小值為2⁰=1
故選：B

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用m的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．