Question

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）試比較f（﹣1）與f（a）的大小；
（Ⅱ）當a≥﹣1時，若函數f（x）的圖象和x軸圍成一個三角形，則實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）因為f（a）﹣f（﹣1）=|2a+2|﹣5﹣（|a+1|﹣5）=|a+1|≥0，于是f（a）≥f（﹣1）．

當且僅當a=﹣1時時等號成立；

（II）①a=﹣1時，f（x）=3|x+1|﹣5滿足題意，

②當a≥﹣1時，

由（I）可知f（a）＞f（﹣1），此時函數f（x）的圖象和x軸圍成一個三角形等價于 ，解得 ，

綜上知a的取值范圍是

【解析】（I）l利用作差法求解f（a）﹣f（﹣1）與0的大小關系推出結果．（II）通過①a=﹣1時，②當a≥﹣1時，化簡函數的表達式，利用第一問的結果轉化求解即可．