Question

10、已知直線l₁⊥平面α，直線l₂?平面β，以下四個命題中正確的有（　　）
①α∥β?l₁⊥l₂ ②α⊥β?l₁∥l₂ ③l₁∥l₂?α⊥β    ④l₁⊥l₂?α⊥β

A、①②

B、③④

C、②④

D、①③

Answer 1

分析：由面面平行的性質，及線面垂直的性質，可判斷①的真假；根據空間直線位置關系的定義及判定方法，可以判斷②的真假；由線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷③的真假；由空間平面與平面位置關系的定義及判定方法，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：若α∥β，直線l₁⊥平面α，則l₁⊥β，又由直線l₂?平面β，由線面垂直的性質可得l₁⊥l₂ ，故①正確；
若α⊥β，則由直線l₁⊥平面α可得，l₁∥β或l₁?β，此時l₁與l₂可能平行，可能相交，也可能異面，故②錯誤；
若l₁∥l₂，直線l₁⊥平面α，則l₂⊥α，結合直線l₂?平面β和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正確；
若l₁⊥l₂，直線l₁⊥平面α，則l₂∥α或l₂?α，由直線l₂?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故④錯誤；
故選D

點評：本題考查的知識點是空間直線與平面位置關系的判定，其中熟練掌握空間直線與直線，直線與平面，平面與平面不同位置關系的定義，判定定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關鍵．