Question

已知直線l₁⊥平面α，直線l₂?平面β，以下四個(gè)命題中正確的有（ ）
①α∥β⇒l₁⊥l₂ ②α⊥β⇒l₁∥l₂ ③l₁∥l₂⇒α⊥β    ④l₁⊥l₂⇒α⊥β
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：由面面平行的性質(zhì)，及線面垂直的性質(zhì)，可判斷①的真假；根據(jù)空間直線位置關(guān)系的定義及判定方法，可以判斷②的真假；由線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷③的真假；由空間平面與平面位置關(guān)系的定義及判定方法，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若α∥β，直線l₁⊥平面α，則l₁⊥β，又由直線l₂?平面β，由線面垂直的性質(zhì)可得l₁⊥l₂ ，故①正確；
若α⊥β，則由直線l₁⊥平面α可得，l₁∥β或l₁?β，此時(shí)l₁與l₂可能平行，可能相交，也可能異面，故②錯(cuò)誤；
若l₁∥l₂，直線l₁⊥平面α，則l₂⊥α，結(jié)合直線l₂?平面β和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正確；
若l₁⊥l₂，直線l₁⊥平面α，則l₂∥α或l₂?α，由直線l₂?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故④錯(cuò)誤；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面位置關(guān)系的判定，其中熟練掌握空間直線與直線，直線與平面，平面與平面不同位置關(guān)系的定義，判定定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．