Question

已知直線l₁⊥平面α，直線l₂?平面β，以下四個命題中正確的有（　　）
①α∥β?l₁⊥l₂ ②α⊥β?l₁∥l₂ ③l₁∥l₂?α⊥β    ④l₁⊥l₂?α⊥β

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

Answer 1

若α∥β，直線l₁⊥平面α，則l₁⊥β，又由直線l₂?平面β，由線面垂直的性質可得l₁⊥l₂ ，故①正確；
若α⊥β，則由直線l₁⊥平面α可得，l₁∥β或l₁?β，此時l₁與l₂可能平行，可能相交，也可能異面，故②錯誤；
若l₁∥l₂，直線l₁⊥平面α，則l₂⊥α，結合直線l₂?平面β和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正確；
若l₁⊥l₂，直線l₁⊥平面α，則l₂∥α或l₂?α，由直線l₂?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故④錯誤；
故選D