Question

已知美國蘋果公司生產某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬只還需另投入16萬美元．設蘋果公司一年內共生產該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產量x(萬只)的函數解析式；
(2)當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

（1）W＝（2）x＝32時，W取最大值為6104.

(1)當0<x≤40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x²＋384x－40；
當x>40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7360.
所以，W＝
(2)①當0<x≤40，W＝－6(x－32)²＋6104，
所以W_max＝W(32)＝6104；
②當x>40時，W＝－－16x＋7360，
由于＋16x≥2＝1600，
當且僅當＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時，W取最大值為5760.
綜合①②知，當x＝32時，W取最大值為6104.