Question

【題目】已知動圓過定點，它與軸相交所得的弦的長為，則滿足要求的動圓其半徑的最小值是_____________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據題意，設動圓的圓心為M，其坐標為（x，y），其半徑為r，結合題意分析可得（x﹣4）2+y2＝x2+16，變形可得：y2＝8x，解可得動圓圓心的軌跡的方程，進而可得r2＝（x﹣4）2+y2＝（x﹣4）2+8x＝x2+16，結合二次函數的性質分析可得答案．

根據題意，設動圓的圓心為M，其坐標為（x，y），其半徑為r，

則有（x﹣4）2+y2＝x2+16，

變形可得：y2＝8x，

則動圓圓心的軌跡M的方程為y2＝8x，其中x≥0，

則r2＝（x﹣4）2+y2＝（x﹣4）2+8x＝x2+16≥16，

當x＝0時，r取得最小值，且其最小值為4；

故答案為：4．