Question

【題目】己知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，關于函數(shù),下列說法正確的是（　　）

A. 在上是增函數(shù)

B. 其圖像關于對稱

C. 函數(shù)是奇函數(shù)

D. 在區(qū)間上的值域為[-2，1]

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列可得函數(shù)的周期，從而得出函數(shù)的解析式，沿軸向左平移個單位，便可得到函數(shù)的解析式，由的解析式逐項判斷選項的正確與否.

解：可變形為，

因為的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，

所以的周期為，

故，解得，

所以，

函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位后得到，

，

選項A：，

解得：，

即函數(shù)的增區(qū)間為

顯然，

故選項A錯誤；

選項B：令，

解得：，

即函數(shù)的對稱軸為

不論取何值，對稱軸都取不到，

所以選項B錯誤；

選項C：的定義域為R，

因為，

所以函數(shù)不是奇函數(shù)，

故選項C錯誤；

選項D：當時，

故，

根據(jù)余弦函數(shù)圖像可得，，

故選項D正確.

故本題應選D.