Question

【題目】某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在，隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，得到的如下的頻率分布表：

組號	分數(shù)區(qū)間	頻數(shù)	頻率
1		70	0.35
2		10	0.05
3		①	0.20
4		60	0.30
5		20	②

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選撥出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組各組抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試，求這2名學生均來自同一組的概率.

Answer 1

【答案】（1）①40，②0.10；直方圖見解析；（2）第3，4，5組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，1人；（3）

【解析】

（1）直接根據(jù)樣本容量和頻數(shù)求解；

（2）求出3，4，5組的頻數(shù)比，根據(jù)比例求解即可；

（3）先列舉6名學生中隨機抽取2名學生的總的基本事件數(shù)，再求出2名學生來自同一組的基本事件數(shù)，利用古典概型公式可得結(jié)果.

解析：（1）①數(shù)據(jù)，

②位置數(shù)據(jù)，

所以①40，②0.10；

頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）第3，4，5組的比例是，用分層抽樣抽取6人，

則第3，4，5組的人數(shù)分別為2人，3人，1人；

（3）記A為事件“這兩名學生均來自同一組”

記第3組學生為，第4組學生為，第5組學生為；

從這6人中抽取2人有15種方法，分別為：

其中事件A共有4種，為，

由古典概型公式得，

故這兩名學生均來自同一組的概率為.