Question

【題目】已知函數(shù) 當(dāng)時(shí)，的最小值等于____；若對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

第一空：根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)確定各段最小值，即得的最小值，第二空：先分段討論，再利用變量分離法轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)取最值，即得結(jié)果.

當(dāng)時(shí)，，

－3≤x≤0時(shí)，f(x)＝（x＋1）2－2，得：當(dāng)x＝－1時(shí)，f（x）有最小值為－2，

0＜x≤3時(shí)，f(x)＝－（x－1）2＋1，得：當(dāng)x＝3時(shí)，f（x）有最小值為－3，

所以，當(dāng)時(shí)，的最小值等于－3，

定義域內(nèi)的任意恒成立，

①－3≤x≤0時(shí)，有，

即：恒成立，

令＝，

在－3≤x≤0時(shí)，g（x）有最小值：g（0）＝g（－3）＝1，

所以，，

②0＜x≤3時(shí)，有，

即：恒成立，

令，

在0＜x≤3時(shí)，g（x）有最大值：g（）＝，

所以，，

實(shí)數(shù)的取值范圍是