【題目】如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1 ， l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D． 
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
【答案】
（1）解：由題意可得b=1，2a=4，即a=2．
∴橢圓C1的方程為 
；
（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．
由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．
又圓 
的圓心O（0，0）到直線l1的距離d= 
．
∴|AB|= 
= 
．
又l2⊥l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯立 
，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得 
，
∴|PD|= 
．
∴三角形ABD的面積S△= 
= 
，
令4+k2=t＞4，則k2=t﹣4，
f（t）= 
= 
= 
，
∴S△= 
，當且僅 
，即 
，當 
時取等號，
故所求直線l1的方程為 
．
【解析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），D（x0 ， y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|，又l2⊥l1 ， 可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯立即可得到點D的橫坐標，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質即可得出其最大值，即得到k的值．
【考點精析】掌握橢圓的標準方程是解答本題的根本，需要知道橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以
（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
（Ⅰ）將T表示為的函數；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，兩座建筑物
的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9
和15
，從建筑物
的頂部
看建筑物
的視角
．
（1）求
的長度；
（2）在線段
上取一點
點
與點
不重合），從點
看這兩座建筑物的視角分別為
問點
在何處時，
最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對所有高校學生進行普通話水平測試，發現成績服從正態分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學生的成績．
（1）計算這10名學生的成績的均值和方差；
（2）給出正態分布的數據：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估計從全市隨機抽取一名學生的成績在（76，97）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）同時滿足：
①對于定義域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，
②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有
0，則稱函數f（x）為“理想函數”．
給出下列四個函數中①f（x）
； ②f（x）
； ③f（x）
；④f（x）
，
能被稱為“理想函數”的有_______________（填相應的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當x＞0，f（x）＜0．
給出下列四個結論：
①f（0）=0；②f（x）為偶函數；
③f（x）為R上減函數；④f（x）為R上增函數．
其中正確的結論是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學為研究函數
的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設
，則
．請你參考這些信息，推知函數
的圖象的對稱軸是______；函數
的零點的個數是______．
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