Question

【題目】△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點，若 ，則sin∠BAC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖

設AC=b，AB=c，CM=MB= ，∠MAC=β，
在△ABM中，由正弦定理可得 = ，
代入數據可得 = ，解得sin∠AMB= ，
故cosβ=cos（ ﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB= ，
而在RT△ACM中，cosβ= = ，
故可得 = ，化簡可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，
解之可得a= b，再由勾股定理可得a2+b2=c2 ， 聯立可得c= ，
故在RT△ABC中，sin∠BAC= = = = ，
故答案為：
作出圖象，設出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB= ，進而可得cosβ= ，在RT△ACM中，還可得cosβ= ，建立等式后可得a= b，再由勾股定理可得c= ，而sin∠BAC═ = ，代入化簡可得答案．