Question

對于函數f（x）和g（x），設α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α-β|≤1，則稱f（x）與g（x）互為“零點關聯函數”．若函數f（x）=e^x-1+x-2與g（x）=x²-ax-a+3互為“零點關聯函數”，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：函數的性質及應用

分析：先得出函數f（x）=e^x-1+x-2的零點為x=1．再設g（x）=x²-ax-a+3的零點為β，根據函數f（x）=e^x-1+x-2與g（x）=x²-ax-a+3互為“零點關聯函數”，及新定義的零點關聯函數，有|1-β|≤1，從而得出g（x）=x²-ax-a+3的零點所在的范圍，最后利用數形結合法求解即可．

解答： 解：函數f（x）=e^x-1+x-2的零點為x=1．
設g（x）=x²-ax-a+3的零點為β，
若函數f（x）=e^x-1+x-2與g（x）=x²-ax-a+3互為“零點關聯函數”，
根據零點關聯函數，則|1-β|≤1，
∴0≤β≤2，如圖．
由于g（x）=x²-ax-a+3必過點A（-1，4），
故要使其零點在區間[0，2]上，則

g(0)≥0 g( a 2 )≤0

，
即

- a+3≥0 ( a 2 )2-a× a 2 -a+3≤0

解得2≤a≤3，
故答案為：[2，3]．

點評：本題主要考查了函數的零點，考查了新定義，主要采用了轉化為判斷函數的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數形結合思想與轉化思想在解題中的應用